Abstraction of the operation rules

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Most of the rules used in practice and some new rule possibilities can be found in the abovementioned 11 rule types. If these are examined for common features and abstracted, a mathematical formalism for the general description of operating rules can be derived from them, which essentially consists of the following six principles:

1. Releases can be described in terms of mathematical functions

Q = f(...)

2. A charge is defined as a function of the storage content

Q_Release = f(Current storage content)

These functional relationships are called levy functions in the further course.

3. A release can be influenced by system states via scaling

Q_Release = f(System state)

Beyond the pure dependence on the reservoir content, a delivery can also be influenced by other system states. These influences are called system state functions in the further course. The system states do not necessarily have to occur at the storage itself. The mathematical description of the influence takes place by scaling of the delivery function over a scaling factor. This results from the system state/scaling factor relation.

The system states can have three different characteristics:

3a state variable as current value

Skalierungsfaktor = f(aktueller Systemzustand)

3b Zustandgröße als Bilanz

Skalierungsfaktor = f(Bilanz eines Systemzustandes)

3c Zustandgröße als Prognose

Skalierungsfaktor = f(Bilanz einer Prognose über einen Systemzustand)

4. Systemzustände können zu Zustandsgruppen zusammengefasst werden

Skalierungsfaktor = f(Zustandsgruppe)

Abbildung 23: Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Abgabe und Systemzustand

Verschachtelte Abhängigkeiten zwischen einer Abgabe und mehreren Zustandsgrößen können durch die Überlagerung der Zustandsgrößen beschrieben werden. Dazu müssen die entsprechenden Zustandsgrößen gemäß einer bestimmten Vorschrift zu einer Zustandsgruppe zusammengefasst werden. Für eine Vorschrift eignen sich Summation, Multiplikation, Division, <, <=, > oder >= in Form von WENN/DANN Bedingungen.

Sind sämtliche in der Zustandsgruppe enthaltenen Systemzustände erfasst und gemäß der Vorschrift ausgewertet, ergibt sich wiederum ein Skalierungsfaktor, mit dem die Abgabenfunktion beeinflusst wird (gemäß Abbildung 23).

5. Mehrere Abgaben eines Speichers können Abhängigkeiten untereinander aufweisen

Q_Abgabe = f(Q_i) mit i = 1...n (n = Anzahl der Abgaben aus dem Speicher)

Sind mehrere Abgaben aus einem Speicher zu tätigen, so ist es oft der Fall, dass diese nicht unabhängig voneinander sind. Es können Abhängigkeiten zur gegenseitigen Beeinflussung bestehen. Zum einen kann dies bereits implizit durch die Position der Stützstellen einer Abgabenfunktion gegeben sein, z.B. wird Abgabe A bereits bei einem höheren Speicherinhalt reduziert als Abgabe B. Eine Abhängigkeit könnte aber auch über eine Reduzierung der Abgabe A zugunsten einer Abgabe B auftreten. In diese Kategorie fallen explizit definierte Wechselwirkungen wie sie bei Regel Nr. 10 aufgeführt sind. Die Definition solcher Wechselwirkungen entspricht der Festlegung von Prioritäten. Diese Formen der Abhängigkeiten werden im weiteren Verlauf Interne Abhängigkeiten genannt.

6. Alle vorgenannten Abhängigkeiten (Gesetzmäßigkeiten) können zeitlich variabel sein

Q_Abgabe = f(Zeit)

Alle vorgenannten Gesetzmäßigkeiten können u.U. nur für einen begrenzten Zeitraum Gültigkeit besitzen. Nach Durchlaufen des Zeitraumes werden sie von neuen funktionalen Beziehungen abgelöst. Ist dies der Fall, muss geklärt sein, ob und gegebenenfalls wie zwischen den Beziehungen zu interpolieren ist. Als Beispiel dafür ist jeder Lamellenplan zu nennen.