Einzugsgebiet

Die Simulation natürlicher Einzugsgebiete verlangt die Bestimmung der Belastungsbildung, Abflussaufteilung und der Abflusskonzentration. Im Folgenden sind die zugrundeliegenden Berechnungsansätze aufgeführt.

Belastungsbildung

Die Belastungsbildung beschreibt die Ermittlung des Gebietsniederschlags für das betrachtete Einzugsgebiet. Pro Einzugsgebiet wird nur ein Niederschlag benutzt. Liegen mehrere Niederschlagsstationen im Einzugsgebiet vor, so ist es zweckmäßig das Gebiet in mehrere Systemelemente 'Einzugsgebiet' zu unterteilen, bis jedem Element wieder nur ein Niederschlag zugeordnet werden kann.

Abflussbildung befestigter/unbefestigter Flächen

Die Abflussbildung ermittelt aus dem gefallenen Niederschlag den Effektivniederschlag und daraus abgeleitet die Komponenten Oberflächenabfluss, Infiltration, Verdunstung und Interflow. Eine Schneeberechnung wird durchgeführt bei Temperaturen unter Null °C und erfolgt anhand des Snow-Compaction-Verfahrens. Bezüglich der Algorithmen des Verfahrens wird auf die einschlägige Literatur verwiesen. Der natürlich ablaufende Prozess vom Niederschlag zum Abfluss wird für die mathematische Simulation in einzelne Phasen untergliedert. In der Abflussbildungsphase wird die Aufteilung des Niederschlages (Systembelastung) in den direkt zum Abfluss gelangenden "wirksamen Niederschlag" und die abflussunwirksamen Verluste (Benetzungs-, Mulden-, Verdunstungs- und Versickerungsverlust) vorgenommen. Dementsprechend wird diese Phase auch mit Belastungsaufteilung bezeichnet. Die resultierende mathematische Gleichung für die momentane Belastungsaufteilung schreibt sich wie folgt:

[math]\displaystyle{ N_W(t) =N(t) -VP(t) -I(t) - \frac{dO}{dt} - \frac{dS}{dt} }[/math]

mit:

[math]\displaystyle{ N_W }[/math]:	abflusswirksamer Niederschlag
[math]\displaystyle{ N }[/math]:	Niederschlag
[math]\displaystyle{ VP }[/math]:	potentielle Verdunstung
[math]\displaystyle{ I }[/math]:	Infiltration in den Bodenraum
[math]\displaystyle{ O }[/math]:	Oberflächenwasservorrat
[math]\displaystyle{ S }[/math]:	Schneevorrat

Nachfolgend werden die in der Gleichung verwendeten Terme und deren Berechnung im Einzelnen erläutert.

Niederschlag [math]\displaystyle{ N(t) }[/math]

Die Niederschlagsdaten müssen dem Simulationsmodell in Form von Regenreihen zur Verfügung gestellt werden. Hierbei ist es prinzipiell unerheblich, ob die Niederschlagsreihe ein Blockregen, ein Modellregen, ein gemessener natürlicher Regen, ein Regenspektrum oder eine langjährige Regenreihe ist. Je nach Zielsetzung der Simulationsrechnung ist die geeignete Belastung ausgewählt werden. Die Regenreihen stammen entweder aus der Zeitreihenverwaltung von Talsim-NG oder werden wie bei Anwendung einer Kurzfristprognose durch die Eingabe einer Regendauer, einer Niederschlagshöhe und der Wahl eines Modellregens direkt vor einer Simulation erzeugt.

Verdunstung [math]\displaystyle{ VP(t) }[/math]

Jahresgang der potentiellen Verdunstung nach /BRANDT, 1979/

Tagesgang der potentiellen Verdunstung als Vielfaches der mittleren Tagesverdunstung

Die Verdunstung wirkt sich in zweifacher Weise auf die Abflussbildung aus. Zum einen sind die Anfangsbedingungen im Einzugsgebiet (Benetzung und Muldenfüllung auf der Oberfläche sowie eingeschränkt auch die Bodenfeuchte bei durchlässigen Flächen) ein Resultat des vor dem betrachteten Niederschlagsereignis stattfindenden Verdunstungsgeschehens, zum anderen wird der zu berechnende abflusswirksame Niederschlag um den Betrag der momentanen Verdunstungsrate geschmälert.

Die potentielle (energetisch mögliche) Verdunstung VP ist zeitlich und örtlich sehr unterschiedlich und einer genauen Berechnung nur schwer zugänglich. Aus ausgewerteten Messungen von 20 Stationen, deren Mittelwerte als Histogramm in dargestellt sind, wurde folgende Ausgleichsfunktion ermittelt /BRANDT, 1979/.

[math]\displaystyle{ VP=(0.96+0.0033 \cdot i) \cdot \sin\frac{2\pi}{365}(i-148)+158 }[/math]

mit:

[math]\displaystyle{ i }[/math]:	laufender Tag des Abflussjahres
[math]\displaystyle{ i=1 }[/math]:	1. November

Die jährliche potentielle Gesamtverdunstungshöhe beträgt 642 mm. Liegen keine gemessenen Verdunstungswerte vor, kann optional dieser normierte Jahresgang der potentiellen Verdunstung für die Berechnung der aktuellen Verdunstung herangezogen werden. Ist das gewählte Berechnungszeitintervall kleiner als ein Tag, wird mittels des dargestellten Tagesgangs letztendlich die potentielle Verdunstung für jedes Berechnungszeitintervall ermittelt. Ist das Berechnungsintervall ≤ 1 Tag entfällt die Berücksichtigung des Tagesganges.

Oberflächenwasservorrat (versiegelter Flächenanteil) [math]\displaystyle{ O }[/math]

Bei den versiegelten Flächenanteilen kann neben dem Schneevorrat auch die Infiltration vernachlässigt werden, so dass sich die Bilanzgleichung wie folgt vereinfacht:

[math]\displaystyle{ N_W(t)=N(t)-VP(t)-\frac{dO}{dt} }[/math]

wobei die Oberflächenwasservorratsänderung [math]\displaystyle{ dO/dt }[/math] die Benetzung der Oberfläche sowie die Auffüllung und Entleerung (durch Verdunstung) der Mulden repräsentiert.

Schema der Modellansätze Benetzungs- und Muldenverlust

Als Benetzungsverlust [math]\displaystyle{ BV }[/math] für versiegelte Flächen wird folgender Standardwert angesetzt.

[math]\displaystyle{ BV = 0.5 \mbox{ mm} }[/math]

Der Muldenverlust MV wird durch den Anwender vorgegeben. Der Standard- und gleichzeitig Maximalwert im Modell beträgt 4 mm Der Muldenverlust stellt den Mittelwert für eine geneigte Oberfläche dar. Da die Mulden jedoch nicht gleichmäßig verteilt sind und erfahrungsgemäß bereits ein Abfluss einsetzt, bevor überall die komplette Muldenauffüllung erreicht ist, wird unterstellt, dass jeweils

• 1/3 der versiegelten Fläche einen verminderten Muldenverlust von 1/3·MV
• 1/3 der versiegelten Fläche den mittleren Muldenverlust von 3/3·MV
• 1/3 der versiegelten Fläche einen erhöhten Muldenverlust von 5/3·MV

aufweist. Somit kommt es bereits zum Abfluss, wenn der um die Verdunstungsrate verminderte Niederschlag den Benetzungsverlust und 1/3 des Muldenverlustes übersteigt (bei trockener Vorgeschichte). Die o.g. Annahmen sind in der folgenden Abbildung schematisch skizziert.

Der Abflussbeiwert der versiegelten Flächen (nach Abdeckung der Anfangsverluste) wird mit [math]\displaystyle{ \Psi = 1 }[/math] angesetzt. Bei der Festlegung des versiegelten Flächenanteils in einem Teileinzugsgebiet ist zu beachten, dass nicht alle befestigten oder versiegelten Flächen tatsächlich in eine Kanalisation entwässern. Die kontinuierliche Bereitstellung der Benetzungs- und Muldenverluste erfolgt über die laufende Bilanzierung dieser Speicher und der Verdunstung.

Oberflächenwasservorrat (unversiegelter Flächenanteil) [math]\displaystyle{ O }[/math]

Der Oberflächenwasservorrat wird über die Bilanzierung eines Verlustspeichers in Abhängigkeit des gewählten Abflussbildungsansatzes berechnet. Einzelheiten dazu finden sich in den folgenden Abschnitten zur Berechnung der Infiltration bzw. abflusswirksamer Niederschlag.

Infiltration bzw. abflusswirksamer Niederschlag [math]\displaystyle{ I(t) }[/math], [math]\displaystyle{ N_W(t) }[/math]

Bei den durchlässigen Flächen kann die Infiltration in den Boden nicht vernachlässigt werden, da diese das Abflussgeschehen entscheidend prägt. Für die Berechnung wurden drei Ansätze im Modell implementiert:

1. Konstanter Abflussbeiwert [math]\displaystyle{ \Psi }[/math]
2. Ereignisspezifischer Abflussbeiwert in Anlehnung an das Verfahren des Soil-Conservation-Service (SCS)
3. Bodenfeuchtesimulation

Konstanter Abflussbeiwert [math]\displaystyle{ \Psi }[/math]

Bei Angabe eines [math]\displaystyle{ \Psi }[/math]-Wertes kommt nach Abdeckung der Anfangsverluste (Benetzungs- und Muldenverlust) der übrige Anteil des Niederschlages im Verhältnis des Abflussbeiwertes [math]\displaystyle{ \Psi }[/math] zum Abfluss und zwar unabhängig von der Vorgeschichte und den Merkmalen des Niederschlages (Höhe, Intensität, Dauer). Auf diesen Ansatz sollte nach Möglichkeit verzichtet werden, da hier der Prozess der Abflussbildung nur grob vereinfachend beschrieben wird.

Ereignisspezifischer Abflussbeiwert in Anlehnung an das Verfahren des Soil-Conservation-Service (SCS)

Bei Angabe eines vom Bodentyp und der Bodennutzung abhängigen CN-Wertes (siehe /DVWK, 1991/) lässt sich ein vorgeschichtsabhängiger Anfangsverlust sowie eine vorgeschichtsabhängige Beziehung des Abflussbeiwertes von der bis zum betrachteten Zeitpunkt akkumulierten Niederschlagshöhe formulieren /Zaiss, 1987/; d.h. der Abflussbeiwert wächst mit zunehmendem Niederschlag im Verlauf des Ereignisses an. Die Quantifizierung der Vorgeschichte erfolgt über den 21-Tage-Vorregenindex [math]\displaystyle{ VN }[/math]

Abhängigkeit des Abflussbeiwertes von der Vorgeschichte

Abhängigkeit des Abflussbeiwertes von der kumulierten Niederschlagssumme

[math]\displaystyle{ V_N=\sum_{j=1}^21 C(j)^j \cdot hN_j }[/math]

mit:

[math]\displaystyle{ hN_j }[/math]:	Niederschlagshöhe des j-ten Vortags
[math]\displaystyle{ C(j) }[/math]:	Faktor, der den Einfluss des j-ten Vortags beschreibt

Der Einfluss der Jahreszeit wird durch einen Jahresgang des Faktors C wiedergegeben.

[math]\displaystyle{ C=0.05 \cdot \sin\frac{2\pi}{365}(i+0.75)+0.85 }[/math]

mit:

[math]\displaystyle{ i }[/math]:

laufender Tag des Abflussjahres

Damit schwankt der Wert C zwischen 0.8 < C < 0.9. Hierdurch wird erreicht, dass bei gleichem Vorregen zu unterschiedlichen Jahreszeiten unterschiedliche Vorregenindizes berechnet und damit eine veränderte Abflussbereitschaft in Rechnung gestellt wird. In Abhängigkeit von der auf diese Weise quantifizierten Vorgeschichte kann unter Verwendung der gebietsspezifischen und für mittlere Vorfeuchteverhältnisse gültigen CN-Werte ein aktueller Abflussbeiwert berechnet werden. In der folgenden Abbildung ist für unterschiedliche CN-Werte dargestellt, wie sich der aktuelle Abflussbeiwert in Abhängigkeit von der Vorgeschichte verändert.

Da sich im Verlaufe eines Regenereignisses durch die Durchfeuchtung des Bodens die Abflussbereitschaft eines Einzugsgebiets verändert, wird ebenfalls eine Anpassung des Abflussbeiwertes während eines Ereignisses als Funktion der kumulierten Niederschlagshöhe vorgenommen.

Bodenfeuchtesimulation

Landnutzung

Bei der Anwendung der Bodenfeuchtesimulation ist die Angabe von Landnutzungen notwendig. Aus den Angaben zur Landnutzung wird die Durchwurzelungstiefe benötigt, um die Dicke der Durchwurzelungsschicht zu ermitteln. Weitere Parameter der Landnutzung, die zur Berechnung der Interzeption und der Transpiration dienen, sind:

• Wurzeltiefe
• Bedeckungsgrad
• Jahresgang des Bedeckungsgrades
• Blattflächenindex
• Jahresgang des Blattflächenindexes

Die Angabe von Haude-Faktoren zur besseren Berücksichtigung der Verdunstung je Landnutzung sind über Eingabe von Jahresgängen beliebig möglich und können den gewünschten Landnutzungen zugeordnet werden.

Bodentyp/ Bodenart

Beispiel der Zusammenfassung der Bodenschichten zu einer programminternen Schicht anhand der Durchwurzelungsschicht

Mit der Bodenfeuchtesimulation berechnete Größen

Die Bodenfeuchtesimulation basiert auf einer nichtlinearen Berechnung der einzelnen Bodenhorizonte. Der Boden wird dabei in verschiedene Horizonte (Schichten) eingeteilt. Jede Schicht wird berechnet und mit den (falls vorhanden) darunter bzw. darüber liegenden Schichten abgeglichen. Als Parameter zur Bodenfeuchteberechnung dienen folgende bodenphysikalischen Größen:

• Welkepunkt (WP)
• Feldkapazität (FK)
• Gesamtporenvolumen (GPV)
• Gesättigte Leitfähigkeit (kf-Wert)
• Maximale Infiltrationskapazität (Max.Inf.)
• Maximale Rate des Kapillaraufstiegs (Max.Kap.)
• Zuordnung zu einer Bodenart: Sand, Schluff, Ton

Die mögliche Anzahl der Bodenschichten läuft von minimal einer bis maximal sechs. Die Erfahrung zeigte, dass die besten Ergebnisse mit einer Aufteilung in drei Schichten erzielt werden konnten. Aus diesem Grund werden die eingegebenen Schichten programmintern immer in drei Horizonte unterteilt.

• Infiltrationsschicht (Standarddicke [cm] = 20)
• Durchwurzelte Schicht (Mindestdicke [cm] = 5)
• Transportschicht (Mindestdicke [cm] = 5)

Die Berechnung der neuen Bodenkennwerte für die programmintern verwendeten Schichten erfolgt durch eine Gewichtung entsprechend den vorgegebenen original Dicken der Schichten. Im Fall der gesättigten Leitfähigkeit läuft die Berechnung nach dem Prinzip der Erhaltung der Kontinuität der Strömung ab. Bei senkrechter Strömung soll aufgrund der Kontinuität der Strömung die Geschwindigkeit v bei gegebener Durchflussmenge in einer programminternen Schicht denselben Wert besitzen. Damit ist das hydraulische Gefälle nicht mehr konstant.

[math]\displaystyle{ kf_V=\frac{\sum_{i=1}^n d_i}{\sum_{i=1}^n \frac{d_i}{k_i}} }[/math]

mit:

[math]\displaystyle{ d_i }[/math]:	anteilige Schichtdicke der jeweiligen Original-Schicht [mm]
[math]\displaystyle{ k_i }[/math]:	gesättigte Leitfähigkeit der jeweiligen Original-Schicht [mm/h]
[math]\displaystyle{ kf_V }[/math]:	gesättigte Leitfähigkeit der programmintern verwendeten Schicht [mm/h]

Schema der Ermittlung der aktuellen Verdunstung

Auf der Basis der bereichsweisen linearen Abbildung der die Bodenfeuchte beeinflussenden Prozessfunktionen Infiltration, aktuelle Verdunstung (Evaporation + Transpiration), Perkolation, Interflow und Kapillaraufstieg wird für eine Bodenschicht die Wasserbilanzgleichung gelöst. Die Eingangsgröße für die Evaporation und Transpiration ermittelt sich aus der potentiellen Verdunstung. Die zu lösende Gleichung ist:

[math]\displaystyle{ \frac{dBF(t)}{dt}=Inf(t)-Perk(t)-Eva_{akt}(t)-Trans_{akt}(t)-Int(t)+Kap(t) }[/math]

mit:

[math]\displaystyle{ BF(t) }[/math]:	aktuelle Bodenfeuchte
[math]\displaystyle{ Inf(t) }[/math]:	Infiltration in den Boden
[math]\displaystyle{ Perk(t) }[/math]:	Perkolation (Durchsickerung)
[math]\displaystyle{ Eva_{akt}(t) }[/math]:	aktuelle Evaporation
[math]\displaystyle{ Trans_{akt}(t) }[/math]:	aktuelle Transpiration
[math]\displaystyle{ Int(t) }[/math]:	Interflow
[math]\displaystyle{ Kap(t) }[/math]:	Kapillaraufstieg

Infiltration, Perkolation, Evaporation, Transpiration, Interflow und Kapillaraufstieg sind von der aktuellen Bodenfeuchte abhängig. In der Simulation wird diese Abhängigkeit durch folgende Funktionsverläufe beschrieben.

[math]\displaystyle{ Inf(BF(t))=a_v \cdot \left(GPV-BF(t) \right)^{1.4}+k_f }[/math] :::(Ansatz nach HOLTAN)

[math]\displaystyle{ Perk(BF(t)) = \begin{cases} 0, & BF(t)\le f_{PK} \cdot nFK + WP \\ k_f \cdot \left(\frac{BF(t)-(f_{PK} \cdot nFK +WP)}{GPV-(f_{PK} \cdot nFK +WP)} \right)^{exp,PK}, & BF(t)\gt f_{PK} \cdot nFK + WP \end{cases} }[/math]

(mod. Ansatz nach /OSTROWSKI, 1992/)

[math]\displaystyle{ Eva(BF(t)) = \begin{cases} 0, & BF(t)\le WP \\ f_{Eva} \cdot \left(\frac{BF(t)-WP}{GPV-WP} \right)^{exp,PK}, & BF(t)\gt WP \end{cases} }[/math]

[math]\displaystyle{ Trans(BF(t)) = \begin{cases} 0, & BF(t)\le f_{Trans} \cdot nFK + WP \\ f_{Trans} \cdot \left(\frac{BF(t)-(f_{Trans} \cdot nFK +WP)}{GPV-(f_{Trans} \cdot nFK +WP)} \right)^{exp,PK}, & BF(t)\gt f_{Trans} \cdot nFK + WP \end{cases} }[/math]

mit:

[math]\displaystyle{ a_v }[/math]:	Infiltrationsfaktor nach HOLTAN (in Talsim-NG [math]\displaystyle{ a_v=1 }[/math]
[math]\displaystyle{ k_f }[/math]:	Durchlässigkeitsbeiwert des gesättigten Bodens
[math]\displaystyle{ nFK }[/math]:	nutzbare Feldkapazität ([math]\displaystyle{ nFK=FK-WP }[/math]
[math]\displaystyle{ WP }[/math]:	Welkepunkt
[math]\displaystyle{ FK }[/math]:	Feldkapazität
[math]\displaystyle{ GPV }[/math]:	gesamtes Porenvolumen
[math]\displaystyle{ f_{PK} }[/math]:	bodenabhängiger Skalierungfaktor der Perkolationsfunktion
[math]\displaystyle{ exp,PK }[/math]:	bodenabhängiger Krümmungsparameter der Perkolationsfunktion
[math]\displaystyle{ f_{Eva} }[/math]:	bodenabhängiger Skalierungsfaktor der Evaporationsfunktion
[math]\displaystyle{ f_{Trans} }[/math]:	bodenabhängiger Skalierungsfaktor der Transpirationsfunktion
[math]\displaystyle{ exp,Trans }[/math]:	Krümmungsparameter der Transpirationsfunktion

Die Programmparameter werden intern berechnet. Der Anwender muss lediglich die Bodenkennwerte kf, WP, FK und GPV angeben.

FORMELN

Elementarflächen

Aufteilung eines Einzugsgebietselementes in Elementarflächen

Zuordnung von Bodentyp und Landnutzung zu Elementarflächen

Wird mit der Bodenfeuchtesimulation die Abflussbildung berechnet, wird gleichzeitig das Elementarflächenkonzept angewandt. Ein Einzugsgebietselement wird dabei in beliebig viele hydrologisch homogene Flächen unterteilt, d.h. Flächen gleichen Bodentyps und gleicher Landnutzung. Für jede Elementarfläche gilt genau eine Zuordnung von Landnutzung und Bodentyp. Die aus einer Elementarfläche resultierende Wassermenge wird am Elementausgang angesetzt, d.h. alle Elementarflächen geben unabhängig ihrer Lage im Einzugsgebiet Wasser mit der gleichen zeitlichen Verzögerung ab.

Abflusskonzentration

Die Abflusskonzentration bestimmt die Verzögerung des Oberflächenabflusses aus dem Einzugsgebiet. Es wird eine Parallelspeicherkaskade mit drei Speichern für unbefestigte und eine Kaskade für befestigte Flächen benutzt. Der Abfluss der Komponenten Interflow und Grundwasser wird über einen linearen Einzelspeicher verzögert an den Elementausgang abgegeben.

Berechnung der Abflusskonzentration von Einzugsgebieten